Расчет пирамиды.02.05.2001. Лицевая сторона:
Суммы прогрессий:-1,-2,-3,-4,-5... 1,2,3,4,5...
Выразим формулами:Sn= (n²a₁+n)/2, ; Sn-1=(n²a₁-n)/2,. (n - количество суммируемых членов, a₁ - первый член прогрессии. При отрицательном или положительном значении n. Выражения Sn-1, Sn-2 следует понимать: вычитание от номера взятого члена).
Первый вариант:
Пример:Sn= (n²a₁+n)/2.
При n= -5 имеем: ((-5)2(-1)+(-5))/2=-15; При n= 5 имеем: (52*1+5)/2=15.
Пример: Sn-1=(n²a₁-n)/2
При n= -5 имеем: ((-5)2(-1)-(-5))/2=-10 При n= 5 имеем: (52*1-5)/2=10.
Трехгранная:
Суммы прогрессий:-1,-3,-6,-10,-15....1,3,6,10,15....
Выразим формулами:Sn= ((n+a₁)3-(n+a₁))/6, Sn= (n3-n)/6+(n²a₁+n)/2; Sn-1=(n3-n)/6; Sn-2=((n-a₁)3-(n-a₁))/6, Sn-2=(n3-n)/6-(n²a₁-n)/2.
Первый вариант:
Пример: Sn= ((n+a₁)3-(n+a₁))/6.
При n= -5 имеем: ((-5+(-1))3-(-5+(-1)))/6=-35; При n= 5 имеем: ((5+1)3-(5+1))/6=35.
Пример: Sn-2=((n-a₁)3-(n-a₁))/6.
При n= -5 имеем:((-5-(-1))3-(-5-(-1)))/6=-10; При n= 5 имеем: ((5-1)3-(5-1))/6=10.
Второй вариант:
Пример: Sn= (n3-n)/6+(n²a₁+n)/2.
При n= -5 имеем: ((-5)3-(-5))/6+((-5)2(-1)+(-5))/2= -35; При n= 5 имеем: (53-5)/6+(52*1+5)/2= 35.
Пример: Sn-1=(n3-n)/6.
При n= -5 имеем: ((-5)3-(-5))/6= -20; При n= 5 имеем: (53-5)/6=20.
Пример: Sn-2=(n3-n)/6-(n²a₁-n)/2.
При n= -5 имеем:((-5)3-(-5))/6 -((-5)2(-1)-(-5))/2= -10; При n= 5 имеем: (53-5)/6-(52*1-5)/2= 10.
Четырехгранная:
Для отрицательных членов прогрессии числового ряда возводимых во 2 степень применимо мнимое число i.
Пример: a1=(1i)2=-1; a2=(2i)2=-4; a3=(3i)2=-9; a4=(4i)2=-16; a5=(5i)2=-25...
Суммы прогрессий: -1,-4,-9,-16,-25....1,4,9,16,25....
Выразим формулами:Sn= a₁(n+a₁)(n²a₁+0,5n)/3, Sn= (n3-n)/3 + (n²a₁+n)/2; Sn-1= a₁(n-a₁)(n²a₁-0,5n)/3, Sn-1=(n3-n)/3 - (n²a₁-n)/2.
Первый вариант:
Пример: Sn=a₁(n+a₁)(n²a₁+0,5n)/3.
При n= -5 имеем: -1(-5+(-1))*((-5)2(-1)+(-2,5))/3=-55; При n= 5 имеем: 1(5+1)(52*1+2,5)/3=55.
Пример: Sn-1= a₁(n-a₁)(n²a₁-0,5n)/3.
При n= -5 имеем: -1(-5-(-1))*((-5)2(-1)-(-2,5))/3=-30; При n= 5 имеем:1(5-1)(52*1-2,5)/3=30.
Второй вариант:
Пример: Sn= (n3-n)/3 + (n²a₁+n)/2.
При n= -5 имеем: ((-5)3-(-5))/3 + ((-5)2(-1)+(-5))/2= -55; При n= 5 имеем:(53-5)/3 + (52*1+5)/2= 55.
Пример: Sn-1= (n3-n)/3 -(n²a₁-n)/2.
При n= -5 имеем: ((-5)3-(-5))/3 -((-5)2(-1)-(-5))/2= -30; При n= 5 имеем: (53-5)/3 -(52*1-5)/2= 30.
Новые публикации: |
Популярные у читателей: |
Новинки из других стран: |
 |
Контакты редакции |
О проекте · Новости · Реклама |
 Biblioteka.by - электронная библиотека Беларуси, репозиторий и архив © Все права защищены
2006-2026, BIBLIOTEKA.BY - составная часть международной библиотечной сети Либмонстр (открыть карту) Сохраняя наследие Беларуси |
|
Россия
Беларусь
Украина
Казахстан
Молдова
Таджикистан
Эстония
Россия-2
Беларусь-2
США-Великобритания
Швеция
Сербия
