Расчет пирамиды.02.05.2001.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         Лицевая сторона:

Суммы прогрессий:-1,-2,-3,-4,-5...    1,2,3,4,5...

Выразим формулами:S_n= (n²a₁+n)/2, ; S_n-1=(n²a₁-n)/2,.  (n - количество суммируемых членов, a₁ - первый член прогрессии. При отрицательном или положительном значении n. Выражения S_n-1, S_n-2  следует понимать: вычитание от номера взятого члена).

Первый вариант:

 Пример:S_n= (n²a₁+n)/2.

 При n= -5 имеем: ((-5)²(-1)+(-5))/2=-15;                          При n= 5  имеем: (5²*1+5)/2=15.

 Пример: S_n-1=(n²a₁-n)/2

 При n= -5 имеем: ((-5)²(-1)-(-5))/2=-10                            При n= 5  имеем: (5²*1-5)/2=10.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            Трехгранная: 

  Суммы прогрессий:-1,-3,-6,-10,-15....1,3,6,10,15....                                      

  Выразим формулами:S_n= ((n+a₁)³-(n+a₁))/6, S_n= (n³-n)/6+(n²a₁+n)/2;  S_n-1=(n³-n)/6; S_n-2=((n-a₁)³-(n-a₁))/6,         S_n-2=(n³-n)/6-(n²a₁-n)/2.       

  Первый вариант:

  Пример: S_n= ((n+a₁)³-(n+a₁))/6.

  При n= -5  имеем: ((-5+(-1))³-(-5+(-1)))/6=-35;             При n= 5  имеем: ((5+1)³-(5+1))/6=35.

  Пример: S_n-2=((n-a₁)³-(n-a₁))/6.

  При n= -5  имеем:((-5-(-1))³-(-5-(-1)))/6=-10;                При n= 5  имеем: ((5-1)³-(5-1))/6=10.

  Второй вариант:

  Пример: S_n= (n³-n)/6+(n²a₁+n)/2.  

  При n= -5  имеем: ((-5)³-(-5))/6+((-5)²(-1)+(-5))/2= -35;    При n= 5  имеем:  (5³-5)/6+(5²*1+5)/2= 35.

  Пример: S_n-1=(n³-n)/6.

  При n= -5  имеем: ((-5)³-(-5))/6= -20;                             При n= 5 имеем: (5³-5)/6=20.

  Пример: S_n-2=(n³-n)/6-(n²a₁-n)/2.

  При n= -5  имеем:((-5)³-(-5))/6 -((-5)²(-1)-(-5))/2= -10;       При n= 5 имеем: (5³-5)/6-(5²*1-5)/2= 10.

 Четырехгранная:

 Для отрицательных членов прогрессии числового ряда возводимых во 2 степень применимо мнимое число i.

 Пример: a₁=(1i)²=-1; a₂=(2i)²=-4; a₃=(3i)²=-9; a₄=(4i)²=-16; a₅=(5i)²=-25...

 Суммы прогрессий: -1,-4,-9,-16,-25....1,4,9,16,25....

  Выразим формулами:S_n= a₁(n+a₁)(n²a₁+0,5n)/3,  S_n= (n³-n)/3 + (n²a₁+n)/2;  S_n-1= a₁(n-a₁)(n²a₁-0,5n)/3, S_n-1=(n³-n)/3 - (n²a₁-n)/2.

  Первый вариант:

  Пример: S_n=a₁(n+a₁)(n²a₁+0,5n)/3.

  При n= -5  имеем: -1(-5+(-1))*((-5)²(-1)+(-2,5))/3=-55;        При n= 5  имеем: 1(5+1)(5²*1+2,5)/3=55.

  Пример: S_n-1= a₁(n-a₁)(n²a₁-0,5n)/3.

  При n= -5  имеем: -1(-5-(-1))*((-5)²(-1)-(-2,5))/3=-30;           При n= 5  имеем:1(5-1)(5²*1-2,5)/3=30.

  Второй вариант:

  Пример: S_n= (n³-n)/3 + (n²a₁+n)/2.

  При n= -5  имеем: ((-5)³-(-5))/3 + ((-5)²(-1)+(-5))/2= -55;       При n= 5  имеем:(5³-5)/3 + (5²*1+5)/2= 55.

  Пример: S_n-1= (n³-n)/3 -(n²a₁-n)/2.

  При n= -5 имеем: ((-5)³-(-5))/3 -((-5)²(-1)-(-5))/2= -30;           При n= 5 имеем: (5³-5)/3 -(5²*1-5)/2= 30.

Permanent link to this publication: