Różnica między liczbą a cyfrą: od semiotyki do filozofii matematycznej W codziennym języku słowa «liczba» i «cyfra» często są używane jako synonimy, jednak z naukowej, lingwistycznej i matematycznej perspektywy między nimi istnieje fundamentalna i nie do pokonania różnica. Zdezorientowanie tutaj jest analogiczne do pomieszania pojęć «litera» i «słowo». Zrozumienie tej różnicy jest kluczowe dla dokładnego myślenia w matematyce, informatyce, lingwistyce i filozofii. Podstawy semiotyczne: znak i znaczenie Klucz do różnicowania leży w teorii znaków (semiotyce). Cyfra (Digit) — to ZNAK, SYMUŁ. Konkretny graficzny znak używany do zapisu liczb. Jest to materialny obiekt (rysunek na papierze, światło na ekranie, kombinacja sygnałów w procesorze), który oznacza, koduje określone wartości ilościowe w ramach danej systemu liczenia. Arabskie cyfry 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 — to dziesięć podstawowych cyfr dziesiętnego systemu. Rzymskie znaki I, V, X, L, C, D, M — cyfry innej, niepozycyjnej systemu. Liczba (Number) — to ABRARYCZNA SÚŚCZYSTOŚĆ, IDEA, ZNACZENIE. Jest to mentalna koncepcja, oznaczająca liczbę, wielkość, porządek lub kod. Liczba «pięć» istnieje niezależnie od tego, jak ją zapiszemy: cyfrą 5, rzymską cyfrą V, słowem «pięć», pięcioma paskami |||||, dwójkowym kodem 101, lub jako zbiór dowolnych pięciu obiektów. Liczba — to sens, który stoi za cyfrą. Prosta analogia: Cyfra — to koperta z napisanym na niej adresem. Liczba — to zawartość listu, informacja. Różne koperty (cyfry różnych systemów) mogą przenosić jedno i to samo list (jedno liczba). Matematyczna i historyczna perspektywa Historia rozwoju: Pierwotne ludzi operowali liczbami (koncepcją «wiele» lub «mało», używając kresk, węzłów, kamieni), ale nie mieli rozwiniętej systemu cyfr. Tworzenie cyfr (jak u Sumerów, Egipcjan, Majów) stało się ogromnym kulturowym skokiem, pozwalającym rejestrować i operować większymi liczbami. Systemy liczenia: Cyfry — to «alfabet» systemu liczenia. W dziesiętnym systemie alfabe ... Read more