Существует единственная в мире цивилизация (китайская), которая, развивая систематическую рефлексию относительно характерных для нее способов образования понятий, а также относительно отвечающих этим способам приемов дедуктивного рассуждения, сформировала систему соответствующих логико-методологических воззрений на принципиально иной лингвистической базе, нежели в остальных создавших логику цивилизациях. В то время как древние Грецию и Индию - родоначальниц оригинальных логических традиций - объединяет равно общая им индоевропейская языковая основа, здание китайской логико-методологической мысли возводилось на совершенно ином языковом фундаменте. Самой существенной чертой этой инаковости является то изначальное различие между фонетическим и идеографическим письмом, которое разделяет индоевропейскую и китайскую цивилизации. Данный лингвистический факт лишь наиболее ярко отразил ту радикально отличную от западной (в частности, античной) установку сознания, которая способствовала формированию в Китае стиля мышления кардинально отличного от западного. Впоследствии - уже на уровне теоретической рефлексии - эта установка материализовалась в исключительном своеобразии самого типа теоретизирования, характерного для китайской логико-методологической мысли. Что прежде всего проявилось в разительной несхожести теоретически осознанных способов формирования понятий со стандартной европейской трактовкой понятий.

Своеобразие китайских логико-методологических приемов начинается уже с совершенно особенной трактовки понятий. Поскольку смысл понятий в обобщении единичного, постольку способы образования понятий детерминируются применяемым характером обобщения. Специфика китайского обобщения, заключается в том, что оно опирается не на интуицию класса (множества, совокупности и т.п.), а на идею конструкции1.

Очевидным (но далеко не единственным) основанием данной китайской установки на построяемость объектов дискурса является такая важнейшая конструктивная особенность китайской иероглифической письменности, как характерная для нее компоновка целого (составного иероглифа) из первичных очевидностей (пиктограмм) посредством интуитивно прозрачных операций их пространственного соположения. На всякий случай напомню, о чем идет речь.

Пиктографические истоки китайской иероглифики несомненны, да и самими носителями китайской культуры иероглифы всегда осознавались как изображения кон-

1 О фундаментальной оппозиции класса и конструкции в логике и в математике см., например: [Смирнов, 2001, с. 402 - 437; Вейль, 2005; Гейтинг, 1965].

стр. 5

кретных вещей2. Пиктограммы, т.е. простые рисуночные знаки, суть схематизированные согласно требованиям каллиграфии и общей системы письменных знаков древнейшие представления предметов, такие, например, как упомянутое выше стилизованное изображение охотничьей собаки, рисунки дерева (му ), горы (шань ), водного потока (чуань ), солнца (жи ), луны (юэ ) и т.д.

Идеограммы (традиционный китайский термин для этой категории знаков говорит здесь об "объединении значений") относятся к такому классу двучастных знаков, в котором сложный знак складывается из двух простых, причем каждое из "слагаемых" сохраняет свое значение в составе "суммы". Например, иероглиф сю "отдыхать" есть сочетание знаков жэнь "человек" и му "дерево", изображая тем самым "человека под деревом". Иначе говоря, "человек" + "дерево" = "отдыхать". Аналогично, соединение пиктограмм "солнце" и "луна" в одном знаке порождает тем самым идеограмму мин "свет", представляющую собой соположение стилизованных изображений обоих светил ( "солнце" + "луна" = "свет"). Другой выразительный пример: иероглиф дун "восток" получен (согласно традиционной этимологии) совмещением изображений солнца и дерева, представляя собой образ солнца, светящего сквозь дерево ( "солнце" + "дерево" = "восток"). Число подобных примеров можно было бы значительно умножить.

Подчеркну теоретическую осознанность со стороны китайской традиционной филологической науки конструктивно-математической природы подобного комбинирования значений, когда сцепление двух простых знаков в один сложный знак приводит к синтезу - своеобразному "сложению" - изображаемых этими простыми знаками значений в одно составное (так сказать, "суммарное") значение, обозначаемое получившимся сложным знаком. Это осознание отражено, в частности, в самом китайском термине, традиционно закрепленном за идеографической категорией знаков, - "[иероглифы], объединенных значений" (хуэй и ) [см.: Сюй Шэнь, 1994, с. 1332].

Глубинная форма конструктивности, присущая китайской письменности, обнаруживается уже на базисном уровне семантики единичной пиктограммы. С точки зрения семантики существует настоящая пропасть между фонетическим и идеографическим письмом. В терминологии американского логика и философа Ч. С. Пирса (1839 - 1914), подразделявшего знаки на иконические (формируемые на основе подобия означающего и означаемого), индексальные (создаваемые отношением смежности означаемого и означающего) и символические (порождаемые установлением связи между означаемым и означающим по условному соглашению), пиктограммы попада-

2 По словам Конфуция: "когда мы смотрим на иероглиф цюань (собака), то, как будто [видим, что кто-то] нарисовал собаку" [Сюй Шэнь, 1994, с. 844]. Подтверждением небезосновательности данного суждения служат следующие ранние формы иероглифа :

Именно таковы древнейшие из известных на сегодняшний день образцов китайской письменности, относящиеся ко временам династии Шан-Инь (середина 2-го тыс. до н.э.) и представляющие собой надписи на гадательных костях. С той поры способы начертания и облик иероглифов неоднократно менялись, пока в I в. не сложился современный стиль их написания. Состав китайской иероглифики к этому времени также утратил первоначальную однородность и (по современным лингвистическим представлениям) сводится к следующим трем категориям знаков: 1) пиктограммы и идеограммы; 2) фоноидеограммы (двухсоставные знаки, в которых одна часть указывает на значение, а другая - на звучание образуемого ими целого); 3) транскрипции (иероглифы, выступающие в качестве фонетической записи омонимичных слов - общность звучания определяет применение иероглифа "не в своем значении").

стр. 6

ют в рубрику иконических знаков. В то же время основу привычного нам звукобуквенного письма образуют знаки-символы. В противоположность символичности-конвенциональности фонетического письма, обусловленной фактором конвенциональности звукового посредничества, когда звучание, так сказать, посредничает между знаком и его значением, пиктограмма напрямую - своей графической структурой - изображают репрезентируемый объект, точнее его видение и понимание создателями иконического письма. О принципиальном отличии, разделяющем фонетическое и идеографическое письмо, говорит то обстоятельство, что в некотором смысле речь идет о разнице между языком и не языком соответственно. Ведь конвенциональной знаковой (то есть символьной) функции, характерной для фонетического письма в случае идеографии противостоит иконическая, т.е. интегрирования в язык доязыковая изобразительная функция письма. Поэтому семантическое разграничение символа и иконы (конвенциональность знака vs его "природность") основополагающе для любого сколько-нибудь серьезного анализа логико-методологического аспекта китайской культуры3.

Поскольку во многих случаях пиктографии имеет место не просто натуралистическое воспроизведение предзаданных объектов, а скорее проектирование такой реальности, которую еще только предстоит создать, постольку очень часто пиктограмма - это не просто картинка, но в первую очередь своего рода "чертеж" изображенного на ней объекта. Т.е. речь снова идет о конструировании.

В качестве примера рассмотрим структуру графемы "Царь" (Ван ):

Рис. 1

Согласно канонической трактовке данной пиктограммы [Дун Чжуншу, цз. 11, с. 6], "Царь" является тем единственным из людей, кто соединяет Небо, Землю и Человека (изображенных на рис. 1 тремя горизонтальными чертами ). Таким образом, происходит обобщение трех уровней бытия (горнего - Неба, дольнего - Земли и средоточия горнего и дольнего - Человека) посредством сведения их к выделенной - опять-таки центральной - части одного из обобщаемых уровней (человеческого), визуализированной вертикальной чертой [. Как видим, само графическое устройство пиктограммы "Царь" предоставляет собой инструкцию для создания соответствующей реальности.

Применительно к проблематике обобщения следствием зафиксированного мной выше замещения идеи множества идеей конструкции является принципиально иное, чем в традиционной логике, понимание самой процедуры обобщения (в смысле под-

3 Смешение понятий иконичности (образности) и символичности (символ), к сожалению, обычное в синологической литературе, является серьезным препятствием как для осознания специфики китайской теоретико-познавательной установки вообще, так и для выявления, описания и анализа того своеобразия, которое отличает логико-методологическую мысль древнего Китая в частности. Более того, игнорирование семантических особенностей иконической референции, контрастирующих с конвенциональным способом обозначения, характерным для символизма ("слепое подразумевание", не подкрепленное образностью), обычно приводит к несостоятельному заключению о якобы негативном влиянии наглядности, свойственной китайской письменности, на уровень абстрактности понятий, выразимых с помощью данного типа письма. Отмеченное мной сейчас смешение в значительной мере блокирует восприятие самой проблемы существования логико-методологических теорий в китайской древности, заставляя воспринимать китайскую теоретичность, как проявление примитивного магико-мифологического мышления, в лучшем случае - как разновидность протонауки.

стр. 7

чинения частного общему), т.е. той формальной схемы, по которой происходит подчинение единичных сущностей понятию в процессе формирования последнего. С классической точки зрения, отличительной чертой понятия является его "общность" - в смысле общности признака, равно присущего всевозможным "носителям" этого признака, образующими объем данного понятия. Напротив, в нашем случае, обобщение - переход от индивидуального к всеобщему - понимается как результат замещения многих единичностей одной из этих же единичностей. Здесь обобщение состоит в выборе - по каким-то основаниям - одного из числа обобщаемых единичных предметов в качестве представителя (репрезентанта) всех обобщаемых предметов. Такой тип обобщения принято называть репрезентативной абстракцией. В результате, конкретное представление начинает играть роль понятия. Таким образом, место традиционной концепции обобщения посредством отвлечения признаков (гипостазируемых потом в виде неких самостоятельных идеальных сущностей) занимает понимание обобщения как репрезентативной абстракции.

Нельзя сказать, что специфика китайского понимания общности и непривычность китайской трактовки центральной гносеологической процедуры (обобщения) не привлекала к себе внимания ученых. Напротив, именно в ней ведущие западные синологи усматривали квинтэссенцию китайского ментального своеобразия. Изобилие проницательных догадок М. Гране на этот счет кристаллизовалось в сформулированное Г. Вильгельмом четкое противопоставление с одной стороны "вертикального" родовидового упорядочения4 характерного для европейской науки, а с другой - одноуровневого "коррелятивного"5 стиля мышления, при котором нет подведения менее общих понятий под более общие понятия, а есть их рядоположенность в рамках той или иной классификационной схемы6.

В указанных выше работах содержится богатый фактический материал и множество ценных наблюдений. Так, А. И. Кобзев совершенно правильно квалифицировал китайскую версию обобщения как репрезентативную абстракцию. Однако при этом его главный пафос состоял в подчеркивании произвольно-конвенционального, ценностно-нормативного, аксиологического и т.п.7, т.е. лишенного общезначимости характера китайской версии обобщения, что свидетельствовало о недостаточном учете специфики китайского обобщения, в результате чего дальше правильной квалификации дело не пошло.

В зависимости от способа конструирования объемов понятий я различаю два типа обобщения обобщение-сокращение (юэ ) и обобщение-приведение (тун ) [см.: Krushinsky, 2002; Krushinsky, 2003].

4 То есть иерархизирования понятий - установления для них своеобразной "субординации" - по степени их общности с помощью отношения включения классов.

5 Также именуемого "координирующим" (по контрасту с "субординирующим") и "ассоциативным" мышлением [см.: Needham, 1956, р. 280 - 281].

6 В отечественном китаеведении проблему особенностей китайской версии обобщения в свое время поставил В. С. Спирин [Спирин, 1961]. Вслед за этим А. И. Кобзев основательно над ней потрудился [Кобзев, 1986; Кобзев, 1994]. М. В. Исаева также затрагивает этот вопрос в своей относительно недавно увидевшей свет монографии [Исаева, 2000, с. 136 - 139].

7 По его мнению, имеет место обобщение "не посредством абстрагирования идеальных свойств разных объектов некоего множества, а за счет выделения одного объекта, или имени этого объекта ... в качестве репрезентанта всего множества однородных (тун лэй) объектов: так Полярная звезда объединяет... остальные звезды ("Лунь юй"), а ступица - спицы в колесе ("Дао дэ цзин")". [Китайская философия..., 1994, с. 79]. Т.е. осуществляется представление "класса объектов путем выделения из него самого характерного (ценного, главного и т.п.) объекта в качестве репрезентанта без абстрагирования свойств класса" [Китайская философия..., 1994, с. 308].

стр. 8

О понятии обобщения-сокращения я уже писал [Крушинский, 2002, с. 174 - 179], поэтому не буду на нем сейчас задерживаться и сфокусируюсь на обобщении-приведении. Начну с основополагающего различия между данным видом обобщения и уже рассматривавшимся обобщением-сокращением. Несмотря на общую цель (образование понятий) и на равно присущую им конструктивность (задание объема понятия посредством определенной конструкции), типы конструирования у этих двух разновидностей обобщения существенно разнятся друг от друга. Если обобщение-сокращение опирается на принцип математической индукции (переход от n к n + 1), то конструирование, свойственное обобщению-приведению имеет алгебраическую природу. В случае обобщения-приведения речь идет об эксплуатации некоторых характерных свойств простейших алгебраических структур8 (например, свойств противоположных друг другу элементов конечной аддитивной группы Gn вычетов по модулю n и точной верхней грани решетки L). При этом учет конструктивистского, алгоритмического стиля китайского мышления в рассматриваемом случае обобщения-приведения требует предварительного анализа такого необходимого условия этой логической операции, как числовое кодирование. Проблематика числового кодирования обычно фигурирует в синологической литературе под именем того самого "коррелятивного мышления", которое упоминалось страницей выше. Дело в том, что внешне коррелятивное мышление выглядит таким методом организации знания, ярчайшим отличительным признаком, которого является оперирование с числами и апелляция к арифметическим закономерностям в, по видимости, далеких от математики и естествознания контекстах. Ведь, как уже говорилось, особенность китайского логико-методологического подхода состоит в том, что основную смыслоорганизующую нагрузку здесь несет не иерархизирование понятий по степени их общности с помощью отношения включения классов, а введение и взаимокоординация понятий посредством так называемых "классификационных схем"9. Но поскольку классификационные схемы - это просто различные способы кодирования обобщаемых объектов и взаимосоотносимых понятий, посредством ряда избранных натуральных чисел (обычно не выходящих за пределы первого десятка), постольку логико-методологический примат классификационных схем обнаруживает себя в стремлении оцифровать все и вся10.

8 Разумеется, ни о каком осознании - тем более абстрактном представлении - этих структур в общем виде (по крайней мере, в привычном нам смысле) при этом, естественно, говорить не приходится, что нисколько не препятствовало постоянному и повсеместному применению этих структур.

9 Основополагающее для китайской традиционной мысли понятие классификационной схемы было введено Гране [Гране, 2004]. Из современных отечественных работ, обсуждающих это понятие или связанную с ним проблематику см.: [Карапетьянц, 1989] и, особенно, [Агеев, 2005].

10 Краткий экскурс в историю вопроса. Знаменитый французский синолог М. Гране первым из западных ученых отнесся серьезно к своеобразию китайской позиции в отношении чисел. В "Китайском мышлении" (1934) он последовательно и убедительно демонстрирует руководящую роль чисел в китайской культуре, иллюстрируя эту демонстрацию рядом ярких примеров. Однако замечательные достижения в деле осознания важности и выявления особенностей китайской числовой механики сочетаются у М. Гране с крайне неудачной интерпретацией того своеобразия, которое обнаруживает использование чисел китайскими учеными древними: я имею в виду дезориентирующее подчеркивание их якобы недостаточной квантитативности. Ясно, что функционирование чисел в рамках китайского классификационизма весьма далеко от привычной для нас роли чисел в европейском количественном естествознании Нового времени. Однако из этого бесспорного факта еще никак не следует их "внематематичность", как полагал М. Гране, а вслед за ним большинство из тех исследователей, кто в той или иной степени затрагивал данную проблематику. Например, Дж. Нидем, с его пафосным (но достаточно поверхностным) обличением китайского "пустого символизма" (не путать с "математизированными гипотезами" современного естествознания!), а также "иллюзорного царства нумерологии", где числа не служат эмпирически обоснованным и рационально квантитативным подспорьем в деле изучения естественнонаучных феноменов, но, напротив, претендуют на противоестественное господство над ними [см.: Needham, 1956, р. 325 - 326].

стр. 9

Наиболее известные проявления этого стремления - это повсеместные и постоянные отсылки к разного рода классификациям, характерные для китайского традиционного дискурса. Базовыми классификациями являются двоичная классификация, концептуализируемая с помощью понятий Инь и Ян (), троичная классификация Саньцай (, буквально - "Три материала"), осмысляемая как триединство Неба, Земли и Человека (Верха, Низа и Середины соответственно) и, наконец, пятеричная классификация, обозначаемая термином Пять стихий (У син )11.

По существу, речь идет о разбиении всей как реально существующей, так и лишь мыслимой действительности на два, три или пять классов вещей. Важно уяснить, что подобная практика предполагает использование чисел вовсе не в целях банального счета предметов или утилитарного измерения величин, в чем, похоже, так уверены те исследователи китайской традиционной мысли, которые с самого начала выбирают методологически неадекватный подход к китайскому классификационизму - иначе бы они не рассматривали его всего лишь как китайскую версию по разным причинам несостоявшейся науки (причем в качестве эталона собственно науки, конечно же, выступает экспериментальное математизированное естествознание)12. Но надо заметить, что выбранный ими ракурс рассмотрения исключает возможность адекватного подхода к изучаемому феномену: ведь в данном случае речь идет совсем не о естествознании (в зачаточной форме "космологических спекуляций" или какой-то иной). Более того, вообще не об эмпирически устанавливаемых фактах или верифицируемых гипотезах. Классификационизм - это важнейшая часть китайского концептуального аппарата. Последний же не извлекается из опыта, а наоборот, представляет собой необходимое условие понятийного освоения любого опыта. Иначе говоря, задачи китайского классифицирования - в соответствии с его эпистемологическим статусом, - отнюдь не естественнонаучные, а именно логико-методологические. Они сводятся, во-первых, к своеобразному "оконечиванию" потенциально бесконечных предметных областей с помощью замены рассуждений о бесконечном числе объектов рассуждениями по подходящему модулю (напр., по модулю 2 для Инь-Ян или модулю 5 для Пяти стихий) и, во-вторых, к структурированию полученного таким путем конечного набора объектов или понятий в соответствии с алгебраическими особенностями данного числа.

Начну по порядку - с первого из двух перечисленных выше пунктов. Взять, например, двоичную классификацию и отвечающие ей бинарные оппозиции. Концепция Инь-Ян задает минимальную и уже потому важнейшую классификационную схему, обозначаемую и одновременно визуализируемую числом два ()13. Эта универсальная двоичная классификация сводит все бесконечное многообразие сущего к ровно двум вещам - Инь и Ян14.

Аналогично обстоят дела с троичной и пятеричной классификациями - посредством этих классификационных схем дискурс радикально упрощается, поскольку весь универсум рассмотрения редуцируется к трем, соответственно пяти, объектам.

Таким образом, описанный выше классификационизм, с одной стороны, является первым шагом в направлении обобщения-приведения, поскольку он сводит весь уни-

11 Пять стихий - это стихия Воды, стихия Огня, стихия Дерева, стихия Металла и стихия Почвы.

12 См., например: [Graham, 1989, р. 315 - 382], где проблематика классификационизма и "коррелятивного мышления" рубрицируется в качестве "космологии".

13 Оппозиция Неба и Земли представляет собой важнейшую "космологическую" экземплификацию понятийной пары Инь-Ян: "Разделить надвое, чтобы изобразить Двоицу [Неба и Земли]" (фэн эр вэй эр, и сян лян ). [Чжоу И чжэнъи, 1935, с. 68].

14 Ассоциируемые с подобной дихотомией оппозиции - явление не только китайское. Системы бинарных оппозиций (необязательно совпадающие с китайской) встречаются, как у первобытных народов, так и в античной натурфилософии. Конечно, в последнем случае уже не как реликт мифологического мышления, а как его осознанная переработка.

стр. 10

версум рассуждения к конечному и вдобавок оцифрованному пространству (насчитывающему две, три или пять позиций). С другой же - он, очевидным образом, представляет собой начало числового кодирования объектов дискурса, поскольку каждой из классификационных рубрик - соответственно каждой вещи, входящий в данную рубрику, - присваивается определенный номер.

Теперь о пространственной структуре, задаваемой рассматриваемыми классификационными схемами. Применительно к Китаю ключевая роль отдельных, индивидуальных чисел (по контрасту с почти обезличенными, подобно точкам прямой, числами натурального ряда), как инструмента двухмерного (а не исключительно линейного) упорядочения, хорошо известна15. Действительно, в случае классификационных схем числа выступают как настоящие индивиды (своего рода эйдосы), отличающиеся друг от друга неповторимыми наборами признаков, в частности, своими фигурными свойствами (т.е. своей организацией на плоскости). Например, число "два" (), экземплифицируемое Небом и Землей, а также число "три" (), пространственно истолковываемое как изображение Верха, Середины и Низа (где Верх - Небо, Середина - Человек, а Низ - Земля [см.: Сюй Шэнь, 1994, с. 23]), осознавались китайской мыслью именно как двух- и трехярусная упорядоченности по вертикали.

Число "пять" представлялось фигурой следующего вида: и также истолковывалось в "космологических" терминах16.

Главным достоинством подобного (т.е. не ограниченного рамками линейности) пространственного представления чисел является визуализация алгебраических структур (групповой и решеточной), ассоциируемых с классификационными схемами, изображаемыми данными числами. Например, взгляд на диаграмму, образованную двумя противостоящими друг другу чертами , дает впечатление минимального симметричного размещения. Поскольку данное размещение минимальное из возможных, постольку различие симметризируемых объектов должно быть максимальным17. Таким максимальным различием может быть только отношение взаимопротивоположности. Впечатление от графического представления двоичной схемы (являющего собой образ симметрии) перерастает в уверенность, когда мы обращаемся к числовому представлению оппозиции Инь и Ян, изображаемому названной диаграммой. Как мы знаем, графическому противостоянию верхней (Ян) и нижней (Инь) черт диаграммы в области чисел отвечает оппозиция Чет-Нечет. Но последняя оппозиция представляет собой пример одной из важнейших алгебраических структур - аддитивную группу, т.е. группу вычетов по модулю "два" G218. Дело в том, что математическое понятие группы - это, по существу, экспликация общего принципа, лежа-

15 Здесь достаточно сослаться на уже упоминавшееся выше основополагающее "Китайское мышление" Гране [см.: Гране, 2004, с. 103 - 234].

16 Автор наиболее авторитетного толкового словаря древности Сюй Шэнь (ок. 58 - 147) следующим образом объясняет древнее начертание пятерицы: "Пять стихий. [Образована] из двоицы. Инь и Ян пересекаются [в пространстве] между Небом и Землей (Усин е, цун эр, инь ян цзай тяньди цзянь цзяоу е. )" [Сюй Шэнь, 1994, с. 1282].

17 Ведь их противостояние ничем не опосредствуется - соответственно в переходе от одного из них к другому не может быть никакой постепенности и градуированности.

18 G2 = (Ч, Н), где Ч представляет четные (иньские), Н - нечетные (янские) числа, групповой операцией f является операция сложения, определенная следующим образом: Ч + Ч = Ч = Н + Н, Ч + Н = Н = Н + Ч; нейтральным элементом (то есть нулем аддитивной группы) служит Ч, а обратный (противоположный при аддитивной записи) элемент для Ч - это само Ч и аналогично для Н. Иначе говоря, G2 есть группа остатков (0, 1) от деления целых чисел на два. На теоретико-групповую природу пары Инь - Ян еще в конце 80-х годов прошлого столетия указал современный китайский исследователь И цзина [Дун Гуанби, 1987, с. 90 - 91].

стр. 11

щего в основании простейшего случая симметрии - зеркальной симметрии19. Принцип же состоит в том, что каждый из двух объектов, связанных отношением симметрии (например, точка А и точка А*), является зеркальным двойником другого (т.е. точка А будет зеркальным двойником точки А* и наоборот). Причем это отношение взаимопротивоположности между А и А* уточняется посредством следующего формального условия: над всеми объектами, связанными друг с другом отношением симметрии, задается операция g таким образом, что результат этой операции для взаимопротивоположных объектов А и А* всегда равен нулю: g (А, А*) = О20.

В итоге кажущееся весьма примитивным бинарное упорядочение объектов по признаку их взаимопротивоположности (т.е. зеркальной симметричности) при более внимательном рассмотрении во многих случаях обнаруживает черты проступающей за ним достаточно нетривиальной алгебраической структуры, а именно структуры группы. Ведь достаточно очевидно, что алгебраическая ипостась двоичной классификационной схемы Инь-Ян (т.е. пара Чет-Нечет) индуцирует групповую структуру на бинарных оппозициях, экземплифицирующих двоичную классификационную схему.

На первый взгляд начертание числа "три" , представляющего троичную классификацию, ничем существенным не отличается от разобранного выше изображения числа "два": разница между диаграммами выглядит чисто количественной. На самом же деле, незначительная, казалось бы, разница всего лишь в одну черту знаменует различие между двумя диаграммами, ничуть не меньшее, чем то, что разделяет Чет и Нечет, ими репрезентируемые. Что же является графическим эквивалентом фундаментального теоретико-числового различия между Четом и Нечетом? Это наличие или отсутствие в расположении фигур центральной фигуры. В диаграмме , составленной из двух фигур (верхняя и нижняя черты), такой центральной фигуры нет, напротив, в диаграмме - такая центральная фигура имеется (центральная черта). Согласно китайским общефилософским представлениям, отношение между центром и периферией - это всегда отношение господства и подчинения. Поэтому если начертание числа два визуализирует идею симметрии, то изображение тройки является графическим представлением идеи иерархии. Математическим уточнением последней будет понятие решетки.

Обращение к числовому аспекту диаграммы, репрезентирующей троичную классификационную схему, подтверждает наличие у нее решеточной структуры кольца вычетов по модулю три Z3 = (1, 3, 2), где число 1 указывает на Небо, 2 - на Землю, а 3 - на Человека21. Заметим, что тройка мажорирует остальные два элемента решетки, являясь ее наибольшей верхней гранью. Нулем соответствующей аддитивной группы G3 будет число 3 (Человек). Числа 1 (Небо) и 2 (Земля) противоположны друг другу (потому что 1 + 2 = 3), а число 3 противоположно самому себе (3 + 3 = 3 по модулю "три").

19 Как известно, любые две точки А и А* зеркально симметричны относительно точки О, если О - середина отрезка АА*. По словам знаменитого германского математика Г. Вейля, много размышлявшего над проблемой симметрии, "исторически понятие группы, хотя и в неявной форме, впервые выступает в феномене симметрии; искусство, и прежде всего доведенное древними египтянами до высокого совершенства искусство украшать поверхности орнаментами, здесь предшествовало науке" [Вейль, 1989, с. 263].

20 Если, например, точка А занумерована положительным числом n, а симметричная (т.е. противоположная ей) точка А* - этим же числом, но взятым с противоположным знаком, то понятно, что сумма этих номеров обязательно будет равна нулю: n + (-n) = 0. Аналогично, в упомянутой выше арифметике Чета и Нечета в качестве числовых кодов взаимопротивоположных точек А и А* берутся числа одинаковой четности (т.е. либо оба четные, либо оба нечетные), поэтому их сумма также всегда оказывается нулевой: Ч + Ч = Ч = Н + Н.

21 Подчеркну, что данная стандартная нумерация компонентов троичной схемы - лишь одна из таких нумераций.

стр. 12

Из приведенного мной ранее канонического толкования исходного начертания числа 5 видно, что оно понимается как изображение пятеричной схемы Пяти стихий22. Пятерка - это нечетное число, соответственно "портретирующая" ее диаграмма центрирована (фигура обладает центром симметрии). Вот почему ситуация с пятеричной схемой близка описанному выше положению с троичной классификационной схемой. Она (также как троичная схема) сочетает в себе решеточную структуру с групповой структурой. Поэтому пятеричная схема с одной стороны, ассоциируется с группой вычетов по модулю "пять" G5 = (1, 2, 3, 4, 5), где, согласно стандартной нумерации, число 1 обозначает Воду, 2 - Огонь, 3 - Дерево, 4 - Металл, 5 - Почву23. С другой стороны, пятеричная схема соотнесена с естественным линейным упорядочением этих числовых кодов, представляющим собой решетку L5 = (1, 2, 3, 4, 5) с наибольшей гранью равной 5.

Из соотношений, связывающих друг с другом элементы G5, видно, что при данной нумерации Вода противоположна Металлу (поскольку 1 + 4 = 5), Огонь противоположен Дереву (2 + 3 = 5), Почва, являясь нулевым элементом группы G5, противоположна себе самой. Я намеренно подчеркиваю очевидную зависимость отношения противоположности между стихиями от выбора нумерации стихий. Хотя, как уже говорилось, нумерации варьируются, нумерация центральной стихии (Почвы) числом "пять" инвариантна относительно различных вариаций - стихия Почва всегда кодируется числом 5 (или его аналогом - числом 10 - в группе вычетов по модулю "десять" G10) и занимает центр при пространственном расположении Пяти стихий24.

Далее я намерен показать, что конечной целью рассматривавшегося выше структурирования двоичного, троичного или пятеричного набора объектов или понятий в соответствии с алгебраическими особенностями соответствующих чисел (2, 3, 5)25 является создание необходимых предпосылок для последующего обобщения этого структурированного набора с помощью одного из членов этого набора.

Что касается числового кодирования, то отчасти аналогичный замысел был у Лейбница с его знаменитым проектом "универсальной характеристики". Как известно, в нем он предлагает использовать простые числа и разложения целых чисел на простые множители для описания мира высказываний. Причем так, чтобы различные вопросы об этих высказываниях в дальнейшем могли бы решаться посредством простых арифметических соображений (прежде всего с помощью понятия делимости) [см.: Лейбниц, т. 3, 1984, с. 533].

Любопытно, что отношение делимости, на которое пытался опереться Лейбниц при арифметизации силлогистики, играет немаловажную роль в китайской логике. Во-первых, с ним напрямую связано само название обсуждаемой в данной статье логической операции обобщения-приведения. Ведь терминологическим значением иероглифа тун () является обозначение математической процедуры нахождения общего кратного двух чисел, что имеет ключевое значение для манипуляций с дробями [см. об этом: Ли Янь, т. 1, 1954, с. 28 - 32]. Именно этим специально-математическим значением данного иероглифа (приведение дробей к общему знаменателю!) мо-

22 Косой крест есть изображение четырех сторон и центра (представляющего пятую стихию).

23 "Первая - Вода, второй - Огонь, третье - Дерево, четвертый - Металл, пятая - Почва" [см.: Шаншу чжэнъи, 1935, с. 188].

24 Стихия "Почва", очисленная пятерицей или десятерицей, всегда является нулем группы Пяти стихий, что подтверждается следующим прямым указаниеми на "пустотность" как пятерицы, так и десятерицы: "В [системе] Пяти стихий пятерица является пустой..." (у син е эр у вэй сюй ). [цит. по: Хуэй Дун, 1989, с. 337 - 338]. "При том, что пять да пять [в сумме] дают десятерицу, десятерица же является пустой" (у у вэй ши эр ши вэй сюй ) [Хуэй Дун, 1989, с. 338].

25 То есть упорядочение (например, симметризация или иерархизация) объектов согласно одной из ряда простейших алгебраических структур (таких как группа, решетка или кольцо).

стр. 13

тивирован мой перевод иероглифа тун словом "приведение". Во-вторых, алгоритм нахождения общего кратного (и в частности, наименьшего общего кратного, далее НОК) в некоторых важных случаях непосредственно применяется для математического фундирования логической операции обобщения-приведения. Так, в рассмотренном ранее случае традиционной конструктивистской трактовки графической структуры пиктограммы "Царь" (изображенной на рис. 1), графическое конструирование фундируется соответствующим числовым алгоритмом, позволяющим по числовым кодам обобщаемых сущностей однозначно вычислить числовой код результата обобщения-приведения. Однако стандартная нумерация26 не годится для такого фундирования, поэтому в данном случае используется совершенно иная кодировка: Небо нумеруется числом 9, Земля - числом 6, Человек - числом 8 [см.: Крушинский, 1999, с. 149 - 150].

Алгоритмом, оперирующим с новыми числовыми кодами компонентов троичной классификациями, является алгоритм нахождения НОК чисел 9, 6 и 8. Поэтому числовым кодом "Царя" (строго говоря - вертикальной составляющей пиктограммы "Царь") является число 72 (НОК (9, 6, 8). Поскольку вертикальная черта названной пиктограммы есть не что иное, как графическая репрезентация обобщения-приведения Неба, Земли и Человека, то ее числовой код (число 72) как раз и будет числовым кодом результата обобщения-приведения.

Чтобы яснее представить алгебраическое устройство числового кода "Царя" (являющегося обобщением-приведением Неба, Земли и Человека), которое задается упорядоченным относительно делимости множеством его делителей, изобразим это упорядоченное множество делителей (решетку делителей числа 72) посредством следующей диаграммы27:

Рис. 2. L72 - решетка делителей числа 72.1

26 Когда число 1 кодирует Небо, число 2 - Землю, а число 3 - Человека.

27 Эта схема состоит из двух цепей кратных, начинающихся от единицы и сходящихся к семидесяти двум. Любые два числа схемы имеют как наименьшее общее кратное, так и наибольший общий делитель (наименьшую верхнюю и наибольшую нижнюю грани решетки).

стр. 14

Из рис. 2 хорошо видно, что математический механизм "обобщения-приведения" Неба, Земли и Человека (обеспечивающий логическую общезначимость задания объема понятия "Царь") - это сведение всего структурированного набора делителей числа 72 к одной (наибольшей!) из его составляющих28.

Однако при сопоставлении лейбницева проекта "универсальной характеристики" с древнекитайскими логико-методологическими принципами числового кодирования (обнаруживаемого в форме "коррелятивного мышления") мы не должны упускать из виду принципиального различия между обоими подходами. У Лейбница первичным являются понятия29 и связывающие их родовидовые отношения. Числа же и связывающее их отношение делимости, поставленные в соответствие этим родовидовым отношениям, служат Лейбницу лишь для перекодировки уже имеющихся понятийных отношений на более точном и удобном языке элементарной теории чисел (чтобы, по замыслу Лейбница, можно было "не рассуждать, а вычислять").

Для китайского же числового кодирования характерна в некотором важном смысле обратная ситуация. Целью подобного кодирования является стандартизация алгоритмических операций над кодируемыми объектами - благодаря такому стандартизированию все алгоритмы над объектами произвольной (sic!) природы оказываются сводимыми к элементарным арифметическим операциям и отношениям. Поскольку - в противоположность Лейбницу - китайским ученым важны не сами объекты (как мы знаем, у них даже нет собственного постоянного номера) и не связывающие их отношения, а операции, которые над ними производятся30, постольку в зависимости от применения того или иного алгоритма к любому данному объекту, числовой код этого объекта может варьироваться, чтобы соответствовать применяемому алгоритму. Тем самым упраздняется, казалось бы, существенное свойство кода - возможность по любому данному коду объекта однозначно восстановить, скрывающийся за этим кодом объект. Но такое ослабление понятия "код" сполна окупается успехом в, так сказать, "глобализации" тех безотказных благодаря своей элементарности теоретико-числовых алгоритмов, которыми - благодаря такому широкому пониманию кодирования - удается охватить любые формы дискурса.

Одно попутное замечание. Как видим, для расширения сферы применимости числовых алгоритмов китайские теоретики были готовы пожертвовать многим: не особенно заботясь о содержательной обоснованности своих классификаций - подчас сводя в одну рубрику достаточно разнородные вещи31, они, как будто, не очень беспокоились и о формальной стороне дела, не утруждая себя последовательностью в проведении числовой нумерации классификационных рубрик. В чем, однако, они были абсолютно бескомпромиссны, так это в неуклонном соблюдении законов арифметики. Теоретико-числовые закономерности - вот подлинный жизненный нерв китайского "коррелятивного мышления", святая святых китайской логико-методологической мысли.

28 Ситуация с конструированием объема понятия "Царь" типична. При обобщение-приведении, репрезентантом всегда служит либо наибольший элемент решетки делителей фиксированного числа Ln (например, число 72 в рассмотренном выше случае "Царя"), либо нуль конечной аддитивной группы вычетов по модулю n (примеры будут даны ниже).

29 Содержание которых вполне традиционно мыслится Лейбницем как наборы признаков, а объемы - как классы объектов, обладающих этими признаками.

30 Ведь именно на их стандартизацию сориентировано числовое кодирование объектов.

31 Достаточно вспомнить знаменитую пародию Х. Борхеса на китайский классификационизм - его описание разделов и подразделов "некой китайской энциклопедии", поражающих не только своей прихотливой произвольностью, но и откровенным паралогизмом [см.: Фуко, 1977, с. 31 - 32].

стр. 15

Обе последние констатации выглядели бы просто тривиальными, если бы не одно курьезное недоразумение - продолжающееся бытование восходящего к М. Гране нумерологического мифа, ставящего под сомнение функционирование чисел в контексте китайского "коррелятивного мышления" именно в качестве чисел, т.е. первичных объектов математики32. Методологическая абсурдность заявлений о возможности существования "несчисляемых чисел" (какие же они после этого числа?), "математических объектов, связанных между собой не по законам математики" (тогда их не стоило бы аттестовать "математическими объектами") и прочих надоедливых вариаций на заданную почти столетие назад тему бытования чисел в качестве неких, ни к чему не обязывающих их пользователя "символов" или "эмблем", вполне очевидна. Слабым, но хоть каким-то оправданием, тут может послужить разве, что естественная (но роковая в данном случае) для историков культуры ограниченность их математических познаний. Но вот что с трудом поддается пониманию, так это странное нежелание осознать значение хорошо известного специалистам по традиционной китайской культуре факта центрированности всей так называемой нумерологии двумя нарочито математическими конструктами - "Чертежом [из желтой] Реки" (Хэту ) и "Письменами [из реки] Ло" (Лошу ).

Вызывает недоумение, как же можно, имея перед глазами магический квадрат (математический принцип которого, понятен даже школьнику, уже умеющему складывать первые десять чисел)33, продолжать оспаривать математический статус чисел в контексте китайского "коррелятивного мышления" и идентифицировать обсуждаемое явление как математически бессмысленную игру с числами - "нумерологию". Ведь ключевой смысл парадигмальных для всей этой "нумерологии" пространственно-числовых образований состоит в графическом представлении не каких-то там невнятно "символических" ("эмблематических", "эстетических" и т.п.) смыслов, а в визуализации именно строго математических, конкретнее - теоретико-числовых - закономерностей. А именно: Хэту графически репрезентирует расширение, так сказать, "достраивание" группы вычетов по модулю "пять" G5 до группы вычетов по модулю "десять" G1034. Что касается Лошу, то эта графически-числовая конструкция -

32 "Каждый (из мудрецов древнего Китая. - А. К.) стремился манипулировать числами словно символами (des Emblemes. - А. К.)... числа в глазах китайцев тем и замечательны, что, подобно символам (des Emblemes. - А. К.), поддаются благодаря своей "емкости" (polyvalence. - А. К.) разнообразнейшим действенным манипуляциям" [Гране, 2004, с. 103]. "Числа - это всего лишь символы (des Emblemes. - А. К.); китайцы остерегаются видеть в них абстрактные и стеснительные знаки количества" [Гране, 2004, с. 192]. "...Различные явления природного и человеческого мира описываются как бы произвольным и случайным набором чисел, так что сами числа берутся в их качественном, не поддающимся счислению аспекте" [Малявин, 2000, с. 299]. "Место науки логики ... в Китае занимала нумерология (сян шу чжи сюе), т.е. формализованная теоретическая система, элементами которой являются математические или математикообразные объекты ..., связанные, однако, между собой главным образом не по законам математики, а как-то иначе - символически, ассоциативно, фактуально, эстетически, мнемонически, суггестивно" [Кобзев, 2004, с. 131].

33 Впрочем, некоторые отечественные китаеведы и тут не только путаются сами, но и запутывают других: с одной стороны справедливо квалифицируют обе диаграммы как "графическое выражение математических структур", с другой же - опрометчиво приписывают им обеим свойство "магичности" [см., например: Китайская философия..., 1994, с. 399]. Или - хуже того - сходу записывают обе диаграммы в "магические квадраты" [см., например: Малявин, 2000, с. 302 - 303]. Между тем магическим квадратом является только Лошу. Надо полагать, что уважаемые коллеги употребляют в этих случаях слова "магический", "магический квадрат" и тому подобное в каком-то им одним ведомом значении, забывая, что речь-то у них идет о математических объектах и их свойствах, а употребляемые ими слова ("магический", "магический квадрат") являются еще и математическими терминами с вполне строгим значением.

34 Математическая структура и логические аспекты Хэту были проанализированы мной в: [Крушинский, 1999, р. 43 - 55].

стр. 16

так называемый магический (т.е. аддитивный) квадрат порядка три35 - специально предназначена для экспликации групповой структуры пятеричной классификации в целях математического фундирования логической операции обобщения-приведения, проводимой в рамках этой классификации36.

Вспомним каноническую нумерацию Пяти стихий, представленную в Хун фане. Она по ряду соображений оказывается неподходящей для осуществления основной логической операции, фундируемой алгебраической структурой пятеричной классификационной схемы, - обобщения-приведения. Поэтому, наряду со стандартной нумерацией Пяти стихий, имеется их альтернативная нумерация, благодаря которой теоретико-групповые соотношения в данной классификационной схеме выстраиваются в требуемую для реализации обобщения-приведения структуру и вдобавок обретают впечатляющую наглядность. Я имею в виду то "очисливание", которое Пять стихий получают в контексте так называемого Чертежа девяти дворцов (Цзюгун ту ), представляющего собой вариант магического квадрата Лошу37:

Рис. 3

Здесь Огню (представленному триграммой Ли ) присвоен номер 9 (), Воде (триграмма Кань ) - номер 1 (), Дереву (триграммы Чжэнь и Сюнь ) - но-

35 Данный магический квадрат, имеющий следующий вид (в современной числовой нотации):

4

9

2

3

5

7

8

1

6

является наиболее древним из всех известных на сегодняшний день магических квадратов. Самые ранние документальные свидетельства о нем обнаружены именно в Китае [см., например: Needham, 1959, р. 55 - 61].

36 Назначение этого древнейшего магического квадрата до сих пор оставалось загадкой. Выявленное мной логическое (инструмент обобщения-приведения, приуроченный к пятеричной классификационной схеме) применение данной пространственно-числовой конструкции позволяет приоткрыть подлинные основания той исключительной значимости, которая всегда признавалась за ним китайской традиционной наукой.

37 Представленное ниже изображение "Чертежа девяти дворцов" заимствовано мной из [Исюе дацы-дянь..., 1992, с. 508].

стр. 17

мера 3 () и 4 () соответственно, Металлу (триграммы Цянь иДуй ) - номера 6 () и 7 () соответственно, Почве (представленной триграммами Кунь и Гэнь ) - числа 2 () и 8 () соответственно, а Почве, располагающейся в центре (не маркированной никакой триграммой) - число 5 ()38, как мы увидим позже, отсылающее к числу 10.

Ясно, что базисное для групповой структуры отношение взаимопротивоположности элементов группы выглядит тут совершенно иначе, чем при стандартной числовой кодировке Пяти стихий. Если там взаимопротивоположность (содержательно интерпретируемая как "взаимопорождение" стихий) попарно связывала Металл и Воду (4 и 1 соответственно), Дерево и Огонь (3 и 2 соответственно), то здесь теоретико-групповая взаимопротивоположность (интерпретируемая уже как "взаимопреодоление" стихий) имеет место между Водой и Огнем, а также Деревом и Металлом. Почва, неизменно являясь нулевым элементом группы G5, противоположна себе самой при любых числовых кодировках Пяти стихий и по этой причине рассматривается в качестве слагаемого только для нее самой же (и больше ни для какого из девяти чисел, содержащихся в данном магическом квадрате) - ведь противоположным элементом числа 5 в аддитивной группе G10 будет снова число 5. Потому-то в "Чертеже девяти дворцов" в центре стоит одинокая пятерица - подразумевается, что она берется здесь в двух экземплярах, для того, чтобы операция суммирования была определена на всех без исключения числах "Чертежа"39.

Как известно, магический (аддитивный) квадрат порядка n - это квадратная таблица размером n x n, заполненная различными числами или символами таким образом, что их сумма в столбцах, строках и главных диагоналях таблицы одинакова. Значение этой суммы принято называть магической постоянной квадрата и обозначать буквой S [см., например: Чебраков, 1995, с. 57 - 58]. В нашем случае S = 15, однако - за вычетом пятерки, являющейся нулем группы Пяти стихий40 - в качестве магической константы остается число 10. Но число 10 - это нейтральный (то есть нулевой) элемент группы вычетов по модулю десять G10, образованной той совокупностью девяти последовательных натуральных чисел, которая заполняет клетки рассматриваемого магического квадрата. Поэтому постоянным свойством центральносимметричных пар чисел, т.е. занимающих крайние средние (верх и низ второго столбца и начало и конец второй строки) позиции данного магического квадрата, а также его углы41, будет их свойство при попарном суммировании неизменно давать десятку, то есть нуль группы G10. Поясню сказанное следующей диаграммой модифицированного аддитивного квадрата, т.е. исходного квадрата, в котором область определения операции сложения ограничена взаимопротивоположными элементами группы G10:

38 Относительно взаимокорреляции стихий и триграмм см.: [Цзин Фан, 1993, с. 211 - 241].

39 "Пять да пять относятся к Почве" (у у вэй ту ) и "пять да пять дают десятерицу" [Хуэй Дун, 1989, с. 338].

40 Именно "пустотностью" пятерицы (т.е., говоря современным языком, ее нейтральностью относительно сложения в аддитивной группе G5) обосновывается переход от 50 - "числа большого расширения" (даянь чжи шу ) - к 55 - "числу Неба и Земли (Тяньди чжи шу ) - в контексте рассуждений о Пяти стихиях. "Число Неба и Земли - пятьдесят пять. В [системе] Пяти стихий пятерица является пустой. Поэтому число большого расширения - пятьдесят" [Хуэй Дун, 1989, с. 337].

41 То есть таких пар чисел, которые противоположны друг другу: 9 и 1, 3 и 7, 4 и 6, 8 и 2.

стр. 18

4

9

2

3

5

7

8

1

6

Рис. 4

На рис. 4 (где изображен аддитивный квадрат, с зафиксированными выше ограничениями на операцию сложения) наглядно представлена групповая структура G10, в которой 10 является нулем группы G10, а 3 и 7, 9 и 1, 4 и 6, 2 и 8, 5 и 5 суть пары взаимопротивоположных элементов G10. Пусть теперь обобщение-приведение, фундируется групповой структурой G10, тогда обобщение объектов, кодируемых элементами G10 (всеми или только частью) происходит следующим образом: обобщаемые объекты сначала разбиваются на пары с взаимопротивоположными кодами, а затем эти коды попарно суммируются, давая в результате нуль. Можно сказать, что обобщение здесь состоит в обнулении.

Почему так? Основание подобного заключительного хода мысли - апелляция к соображениям, относящимся уже к решеточным свойствам естественно упорядоченного множества L10 = (1, 2,..., 10), в котором 10 мажорирует (следовательно, в некотором смысле включает в себя, содержит в себе) все остальные числа, принадлежащие этому множеству. Таким образом, все элементы группы вычетов по модулю десять G10 (ассоциированной с пятеричной классификационной схемой) обобщаются посредством наибольшего элемента решетки L10 (также ассоциированной с системой Пяти стихий), то есть числом 10, кодирующим стихию "Почва" и совпадающим с нулевым элементом группы G10.

Теперь ряд конкретных примеров обобщения-приведения на основе пятеричной классификационной схемы. Наиболее прозрачными примерами обобщения-приведения объектов с помощью пятеричной схемы является, пожалуй, задание объема понятия "Вещь" сведением всего сущего к одной из сторон света, а также аналогичное конструирование объема понятия "Год" посредством фиксации одной из его частей. Начну свой анализ с понятия "Вещь".

Буквальное значение китайского слова "вещь" (перешедшего из классического литературного языка в современный китайский язык) - это "Восток и Запад" (дун си ). Согласно данной этимологии, понятие "Вещь" трактовалось как все то, что находится в пределах четырех сторон света42. Вспомним последовательность шагов обобщения-приведения, указанную мной несколькими страницами выше.

Первый (можно сказать, предварительный) шаг обобщения-приведения состоит здесь в, так сказать, "набрасывании" на мир невода с крайне редкой ячеей (всего лишь пять ячеек!) - тем не менее все потенциально бесконечное по численности сущее захватывается этой сетью. Берется пространственный аспект пятеричной классификации: четыре стороны света и центр. Проекцией стихии Воды на область про-

42 "Вещи возникают в пределах четырех сторон света, [поэтому всех их] сокращенно называют "Восток-Запад", подобно тому, как фиксация четырех сезонов осуществляется сокращенным указанием на "Весну-Осень"" [Цыюань, т. 2, 1980, с. 1526].

стр. 19

странственных ориентаций будет Север, стихии Огня - Юг, стихии Дерева - Восток, стихии Металла - Запад, стихии Почвы - Центр.

На втором шаге (с которого начинается собственно обобщение-приведение) пять пространственных позиций сводятся к одной - центральной. Механизм сведения стандартный - это эксплуатация групповой структуры Пяти стихий, визуализированной аддитивным квадратом (рис. 4).

Сопоставив тем номерам, которые предписаны стихиям аддитивным квадратом, пространственные значения стихий, получим следующую диаграмму:

Рис. 5

Мы знаем, что число 10, являющееся константой S магического квадрата (изображенного на рис. 4) и одновременно нулевым элементом группы G10, обобщает все элементы данной группы, т.е. включает их в себя как свои составные части. Представляя этот групповой нуль в виде суммы взаимопротивоположных элементов, мы получаем: 3 + 7 (Восток и Запад) = 9+1 (Юг и Север) = 10 (Центр). Выбор между двумя формально равновозможными представлениями (Восток и Запад или Юг и Север) в пользу именно Востока и Запада, по-видимому, обусловлен уже не формальными, а содержательными (т.е. не относящимися к сфере логики) соображениями43, на которых я сейчас не буду подробно останавливаться.

В подтверждение того, что разобранный выше случай формирования понятия "Вещь" является не единичным казусом, а регулярным логическим приемом, перечислю несколько наиболее известных аналогичных случаев. Совершенно аналогичен (причем эта аналогия вполне осознается китайскими учеными [см.: Цыюнь, т. 2, 1980, с. 1526] способ появления на свет одного из наименований года - "Весны и Осени" (чунь цю ).

Тут суммируется та же самая пара чисел (тройка и семерка), что и в предыдущем случае, только теперь они кодируют уже не стороны света, а сезоны года: Весну и Осень соответственно. Механизм, обеспечивающий формальную обоснованность сведения четырех сезонов, по видимости к двум - а на самом деле, к одному, искусственно вводимому центральному пятому сезону - тот же, что и в предыдущем случае. Подчеркну, что именно подобные теоретико-групповые соображения позволяют принципиально (а не путем различных ad hoc уловок44) объяснить обыкновенную в письменных памятниках древнего Китая манеру обозначения всего года посредством указания лишь двух из четырех сезонов - Весны и Осени.

43 Очевидно, подразумевается горизонтальная ось (в данной системе координат), на которой располагается человеческий мир и все в нем происходящее. В таком случае, обращение к вертикальной оси означало бы уже выход за пределы ойкумены в сферу космического.

44 Вроде весьма упрощенного объяснения причин появления данного способа обозначения года, апеллирующего к малоправдоподобной гипотезе о большей (по сравнению со стандартной) длительности этих сезонов (когда "весна", якобы, обозначает всю первую половину года, а "осень" - вторую).

стр. 20

Наконец, обращение к введенным ранее базовым алгебраическим структурам группы G10 и решетки R10 делает совершенно прозрачным механизм сведения пяти органов чувств к одному из них. А именно, к телу как органу осязания, ассоциируемому именно с центральной стихией, то есть Почвой45. Соответственно - к зрению и слуху, сумма которых в некотором смысле дает все тело. Здесь опять, как и в предыдущих случаях, иллюстрирующих логическое функционирование пятеричной классификации, целое строго закономерно (а не в силу какого-то ценностно-нормативного, аксиологического и т.п. произвола) сводится к его наибольшей части. Иначе говоря, существует арифметический алгоритм, обеспечивающий "склеивание" набора объектов в одну из составляющих этого набора. Как обычно, данный арифметический алгоритм базируется на свойствах групповой и решеточной структур классификационной схемы Пяти стихий.

Групповая структура числовых кодов Пяти стихий используется здесь (так же, как и во всех предыдущих аналогичных случаях) для представления нуля группы G10 (совпадающего с точной верхней гранью решетки L10). В разбираемом сейчас случае пяти органов чувств, берутся анатомические значения пяти триграмм, отвечающих Пяти стихиям, так что проекцией стихии Воды на область анатомии человека будут уши, стихии Огня - глаза, стихии Дерева - нос, стихии Металла - рот, стихии Почвы - тело как кожа, т.е., как орган осязания.

Сопоставив тем номерам, которые предписаны стихиям аддитивным квадратом, анатомические значения стихий, получим следующую диаграмму:

Рис. 6

Представляя число 10 - нуль группы G10 - в виде суммы взаимопротивоположных элементов, кодирующих соответствующие органы чувств, мы получаем: 3 + 7 (Нос и Рот) = 9+1 (Глаза и Уши) = 10 (Тело как орган осязания, включающий в себя остальные четыре рецептора - Нос, Рот, Глаза и Уши). При формальной равновозможности двоякого представления всей пятерицы чувств через пары взаимопротивоположных чувств, фактически используется только одно такое представление (Глаза и Уши)46. На то имеются свои содержательные основания, в рассмотрение которых я сейчас не буду входить, так как они вне круга вопросов, обсуждаемых в данной статье.

45 Тело, точнее кожный покров, - один из элементов пятеричного набора органов чувств человека (тело, рот или язык, нос, уши, глаза), отвечающий осязанию, и одновременно - вся их совокупность. Так сказать, "сумма" в значении целостного человеческого организма. Данное замечательное наблюдение принадлежит А. И. Кобзеву [Кобзев, 1994, с. 190].

46 Наряду с прямым значением, словари фиксируют такое, так сказать, "переносное" значение бинома "Уши и глаза" (эр му ), которое недвусмысленно подразумевает участие всех рецепторов в процессе восприятия ("осведомитель", "соглядатай").

стр. 21

Результаты проведенного анализа вскрывают логическую природу китайской версии обобщения и - шире - демонстрируют и обосновывают (вопреки широко распространенному мнению) математическую осмысленность и логическую направленность китайского "коррелятивного мышления" в его числовом представлении. Последний вывод (утверждение о логико-методологической направленности китайских числовых построений) имеет особое значение - только использование концепции современной логики дает возможность для адекватного восприятия и справедливой оценки традиционной китайской мысли.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Агеев Н. Ю. Календарь как основной инструмент так называемого коррелятивного мышления // XXXV научная конференция "Общество и государство в Китае". М., 2005.

Вейль Г. Математическое мышление. М., 1989.

Вейль Г. О философии математики. М., 2005.

Рейтинг А. Интуиционизм. М., 1965.

Гране М. Китайская мысль. М., 2004.

Дун Гуанби. Иту ды шусюэ цзегоу (Математическое устройство ицзиновских диаграмм). Шанхай, 1987.

Дун Чжуншу. Чуньцю фаньлу (Обильная роса [на летописи] Чуньцю). Т. 2. [Б.м.], [б.г.].

Исаева М. В. Представления о мире и государстве в Китае в III-VI вв. н.э. (по данным "нормативных историописаний"). М., 2000.

Исюе дацыдянь (Большой словарь по ицзинистике. Чжан Цичэн чжубянь / Под ред. Чжан Цичэна. Пекин, 1992.

Карапетьянц А. М. Древнекитайская системелогия: уровень протосхем и символов - гуа. Препринт. М., 1989.

Китайская философия. Энциклопедический словарь / Под ред. М. Л. Титаренко. М., 1994.

Кобзев А. И. Генерализация в классической китайской философии // Народы Азии и Африки. 1986. N5.

Кобзев А. И. Учение о символах и числах в китайской классической философии. М., 1994.

Кобзев А. И. Духовные основы китайской цивилизации //XXXIV научная конференция "Общество и государство в Китае". М., 2004.

Крушинский А. А. Логика "И цзина": дедукция в древнем Китае. М., 1999.

Крушинский А. А. Обобщение как сокращение // Материалы XXXII научной конференции "Общество и государство в Китае". М., 2002.

Лейбниц Г. В. Сочинения. В 4-х томах. М., 1982 - 1989.

Ли Янь. Чжун суаньши луньцун (Собрание исследований по истории китайской математики). Т. 1 - 4. Пекин, 1954 - 1955.

Малявин В. В. Китайская цивилизация. М., 2000.

Смирнов В. А. Логико-философские труды В. А. Смирнова. М., 2001.

Спирин В. С., О "третьих и пятых" понятиях в логике древнего Китая //Дальний Восток. Сб. статей по филологии, истории и философии. М., 1961.

Чебраков Ю. В. Магические квадраты (теория чисел, алгебра, комбинаторный анализ). СПб., 1995.

Сюй Шэнь. Шовэнь цзецзы (Толкование [простых] письмен и разъяснение [составных] иероглифов. Пекин, 1994.

Фуко М. Слова и вещи: археология гуманитарных наук. М., 1977.

Хуэй Дун. Чжоу И илу (Изложение [учения] Чжоу И). Тяньцзинь, 1989.

Цыюань (Родник слов). В 4-х томах. Пекин, 1979 - 1983.

Цзин Фан. Цзин ши И чжуань (Комментарии на [Чжоу] И господина Цзин [Фана] // Чжунго фаншу гайгуань: буши цзюань (Обзор тайных искусств Китая: раздел мантика). Пекин, 1993.

Чжоу И чжэнъи (Чжоу И в ортодоксальном понимании) // Шисаньцзин чжушу (Тринадцатиканоние) - ШСЦЧШ. Т. 1. Шанхай, 1935.

Шаншу чжэнъи ("Канон документов" в ортодоксальном понимании) // ШСЦЧШ. Т. 1. Шанхай, 1935.

Krushinsky A.A. The Yijing symbolism & logical procedure of generalization // Смирновские чтения: 4-я Международная конференция. М., 2003.

Krushinsky Andrei. The Yijing and logical procedure of generalization // XIV European Association of Chinese Studies: Session 3. Problems of Logic and Epistemology. Moscow, 2002.

Graham A. C. Disputers of the Tao. La Salle, 1989.

Needham J. Science and Civilisation in China. Vol. 2. Cambridge, 1956.

Needham J. Science and Civilisation in China. Vol. 3. Cambridge, 1959.

Permanent link to this publication: